Bale, 24, bersetuju untuk menandatangani kontrak selama enam tahun dengan skuad The Galaticos yang dipercayai berjumlah £93.6 juta (RM478.72 juta).
Real mendakwa bahawa mereka tidak memecahkan rekod perpindahan dunia yang sebelum ini menjadi milik Cristiano Ronaldo yang dibeli dengan harga £80 juta (RM409.16 juta) daripada Manchester United pada 2009.
Meskipun Real mendakwa mereka hanya membayar £77 juta (RM393 juta), Spurs mendedahkan nilai yuran perpindahan tersebut melebihi rekod, £84 juta (RM429 juta).
Real berharap kedua-dua pemain termahal di dunia itu dapat menyesuaikan diri dengan cepat bagi membentuk jentera serangan yang mantap bagi menghadapi saingan Liga Sepanyol musim ini.
Bekas pemain Southampton itu menjalani ujian kesihatan di Madrid semalam sebelum diperkenalkan kepada para penyokong Real yang membanjiri Stadium Santiago Bernabeu oleh Presiden Real, Florentino Perez.
"Saya berharap untuk membantu kelab ini mencapai kejayaan dan memenangi Piala Eropah buat kali ke-10," kata Bale.
Real memperkenalkan Bale yang memegang jersi No. 11 dengan Perez berlatarbelakangkan Stadium Santiago Bernabeu yang kosong.
"Saya rasa hebat kerana dapat berdiri di sini. Ia merupakan impian saya untuk beraksi dengan Madrid. Terima kasih untuk majlis pengenalan yang hebat ini," katanya.
Bale menggamatkan suasana apabila menyebut perkataan Sepanyol pertama Hala Madrid! di hadapan para peminat Real.
"Kami memiliki seorang pemain bola sepak yang hebat dan pemain terbaik Liga Perdana England musim lalu. Impian seorang budak lelaki dari Wales telah menjadi kenyataan.
"Bale seorang pemain muda yang gemar bermain bola sepak. Kini, dia telah memenuhi salah satu impiannya dengan menjadi pemain Real," kata Perez.